გადაწყვიტეთ 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)-ზე, x,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-2-ზე.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 7x და -x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 6-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 36 -24-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

გაყავით -6+2\sqrt{3} -6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

გაყავით -6-2\sqrt{3} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)-ზე, x,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-2-ზე.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

დააჯგუფეთ 7x და -x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

გაყავით 6 -3-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

გაყავით 2 -3-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$