გადაწყვიტეთ 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{9}-ით a, 1-ით b და \frac{9}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

გაამრავლეთ -\frac{4}{9}-ზე \frac{9}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

მიუმატეთ 1 -1-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

გაყავით -1 \frac{2}{9}-ზე -1-ის გამრავლებით \frac{2}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

გამოაკელით \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 9-ზე.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{9}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

გაყავით 1 \frac{1}{9}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{1}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

გაყავით -\frac{9}{4} \frac{1}{9}-ზე -\frac{9}{4}-ის გამრავლებით \frac{1}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

გაყავით 9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{81}{4} \frac{81}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-\frac{9}{2}$$