გადაწყვიტეთ (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8.115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9.365173053$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 2 და 8, რათა მიიღოთ 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

შეკრიბეთ 16 და 2, რათა მიიღოთ 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18-ის ფაქტორიალი არის 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

გადაამრავლეთ 2 და 8, რათა მიიღოთ 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16-ის ფაქტორიალი არის 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

გაყავით 6402373705728000 20922789888000-ზე 306-ის მისაღებად.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

გამოაკელით 306 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

გამოაკელით 306 2-ს -304-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 5-ით b და -304-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 25 4864-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{4889}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{4889} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 8, რათა მიიღოთ 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

შეკრიბეთ 16 და 2, რათა მიიღოთ 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18-ის ფაქტორიალი არის 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

გადაამრავლეთ 2 და 8, რათა მიიღოთ 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16-ის ფაქტორიალი არის 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

გაყავით 6402373705728000 20922789888000-ზე 306-ის მისაღებად.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

გამოაკელით 2 306-ს 304-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+5x=304$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

გაყავით 304 4-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

გაყავით \frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

მიუმატეთ 76 \frac{25}{64}-ს.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

გამოაკელით \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$