გადაწყვიტეთ x^2/y-2=4^2-x/y+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(y-2\right)\left(y+2\right)-ზე, y-2,y+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y+2 x^{2}-ზე.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y-2 16-x-ზე.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

გამოაკელით 16y ორივე მხარეს.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

დაამატეთ yx ორივე მხარეს.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-16+x-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

x^{2}-16+x-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-16+x-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

გაყავით -32+2x-2x^{2} x^{2}-16+x-ზე.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$