გადაწყვიტეთ 20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი t არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 1020t-ზე, 60t,-102t-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 20 ხარისხი და მიიღეთ 400.

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

დაშალეთ \left(1.5t\right)^{2}.

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 1.5 ხარისხი და მიიღეთ 2.25.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(12+1.5t\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

144+36t+2.25t^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

გამოაკელით 144 400-ს 256-ის მისაღებად.

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

დააჯგუფეთ 2.25t^{2} და -2.25t^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 17 256-36t-ზე.

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 34 ხარისხი და მიიღეთ 1156.

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

დაშალეთ \left(1.5t\right)^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 1.5 ხარისხი და მიიღეთ 2.25.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(30+1.5t\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

900+90t+2.25t^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

გამოაკელით 900 1156-ს 256-ის მისაღებად.

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

დააჯგუფეთ 2.25t^{2} და -2.25t^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -10 256-90t-ზე.

$$4352-612t=-2560+900t$$

გამოაკელით 900t ორივე მხარეს.

$$4352-612t-900t=-2560$$

დააჯგუფეთ -612t და -900t, რათა მიიღოთ -1512t.

$$4352-1512t=-2560$$

გამოაკელით 4352 ორივე მხარეს.

$$-1512t=-2560-4352$$

გამოაკელით 4352 -2560-ს -6912-ის მისაღებად.

$$-1512t=-6912$$

ორივე მხარე გაყავით -1512-ზე.

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6912}{-1512} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და -216-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{32}{7}$$