გადაწყვიტეთ frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}}

$$\frac{ \sqrt{ 18 } - \sqrt{ 12 } }{ \sqrt{ 50 } - \sqrt{ 48 } }$$

შეფასება

$$\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 18=3^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

კოეფიციენტი 50=5^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

კოეფიციენტი 48=4^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 25 და 2, რათა მიიღოთ 50.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

გადაამრავლეთ 16 და 3, რათა მიიღოთ 48.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

გამოაკელით 48 50-ს 2-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-ის თითოეული წევრი 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

გადაამრავლეთ 15 და 2, რათა მიიღოთ 30.

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

დააჯგუფეთ 12\sqrt{6} და -10\sqrt{6}, რათა მიიღოთ 2\sqrt{6}.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

გადაამრავლეთ -8 და 3, რათა მიიღოთ -24.

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

გამოაკელით 24 30-ს 6-ის მისაღებად.

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

გაყავით 6+2\sqrt{6}-ის წევრი 2-ზე 3+\sqrt{6}-ის მისაღებად.

$$3+\sqrt{6}$$