გადაწყვიტეთ x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in [-3,-1)$$

ამონახსნის ეტაპები

მნიშვნელი x+1 არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. არსებობს ორი პირობება.

$$x+1>0 x+1<0$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როდესაც x+1 დადებითია. 1-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$x>-1$$

საწყისი უტოლობა არ ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდებაx+1-ზე x+1>0-თვის.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$x-1\geq 2x+2$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$x-2x\geq 1+2$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x\geq 3$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\leq -3$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x>-1 პირობა.

$$x\in \emptyset$$

ამიერიდან გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x+1 უარყოფითია. 1-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$x<-1$$

საწყისი უტოლობა ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდებაx+1-ზე x+1<0-თვის.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$x-1\leq 2x+2$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$x-2x\leq 1+2$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x\leq 3$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\geq -3$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x<-1 პირობა.

$$x\in [-3,-1)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in [-3,-1)$$