გადაწყვიტეთ x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(1,2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მნიშვნელი x-1 არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. არსებობს ორი პირობება.

$$x-1>0 x-1<0$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როდესაც x-1 დადებითია. -1-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$x>1$$

საწყისი უტოლობა არ ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდებაx-1-ზე x-1>0-თვის.

$$x>2\left(x-1\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$x>2x-2$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$x-2x>-2$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x>-2$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x<2$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x>1 პირობა.

$$x\in \left(1,2\right)$$

ამიერიდან გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-1 უარყოფითია. -1-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$x<1$$

საწყისი უტოლობა ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდებაx-1-ზე x-1<0-თვის.

$$x<2\left(x-1\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$x<2x-2$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$x-2x<-2$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x<-2$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x>2$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x<1 პირობა.

$$x\in \emptyset$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(1,2\right)$$