გადაწყვიტეთ x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4-ზე, 2,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x^{3}-1-ზე.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x^{2}-1 x-3-ზე.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

დააჯგუფეთ -2x და -x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

დააჯგუფეთ -15x^{2} და 12x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x^{2} \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}-ზე.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x^{3}-x^{2} x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{4} ორივე მხარეს.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x^{4} და -2x^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

გამოაკელით 5x^{3} ორივე მხარეს.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

დააჯგუფეთ 5x^{3} და -5x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

დაამატეთ 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-3x+3=0$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-3x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

გაყავით -3 -3-ზე 1-ის მისაღებად.

$$x=1$$