გადაწყვიტეთ frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2.581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2.581988897$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 14x-ზე.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

გამოაკელით 16 49-ს 33-ის მისაღებად.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

გამოაკელით 36 49-ს 13-ის მისაღებად.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+33=13$$

გამოაკელით 33 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}=13-33$$

გამოაკელით 33 13-ს -20-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}=-20$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

წილადი \frac{-20}{-3} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{20}{3} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 14x-ზე.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

გამოაკელით 16 49-ს 33-ის მისაღებად.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

გამოაკელით 36 49-ს 13-ის მისაღებად.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

გამოაკელით 13 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

გამოაკელით 13 33-ს 20-ის მისაღებად.

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 0-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 240-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} როცა ± პლიუსია.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} როცა ± მინუსია.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$