გადაწყვიტეთ x^2+1/x^2-1=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } - 1 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-i$$

$$x=i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე.

$$x^{2}+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=i x=-i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე.

$$x^{2}+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

აიღეთ -4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2i}{2} როცა ± პლიუსია.

$$x=i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2i}{2} როცა ± მინუსია.

$$x=-i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=i x=-i$$