გადაწყვიტეთ x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -9,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+9\right)-ზე, x,x+9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

გადაამრავლეთ x+9 და x+9, რათა მიიღოთ \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+9\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}\times 16, რათა მიიღოთ 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x+9-ზე.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

დააჯგუფეთ 17x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

გამოაკელით 72x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

დააჯგუფეთ 18x და -72x, რათა მიიღოთ -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$x^{2}-6x+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-3 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x+9, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-3=0.

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -9,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+9\right)-ზე, x,x+9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

გადაამრავლეთ x+9 და x+9, რათა მიიღოთ \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+9\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}\times 16, რათა მიიღოთ 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x+9-ზე.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

დააჯგუფეთ 17x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

გამოაკელით 72x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

დააჯგუფეთ 18x და -72x, რათა მიიღოთ -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -54-ით b და 81-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 2916 -2916-ს.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54-ის საპირისპიროა 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

გაყავით 54 18-ზე.

$$x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -9,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+9\right)-ზე, x,x+9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

გადაამრავლეთ x+9 და x+9, რათა მიიღოთ \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+9\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}\times 16, რათა მიიღოთ 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x+9-ზე.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

დააჯგუფეთ 17x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

გამოაკელით 72x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

დააჯგუფეთ 18x და -72x, რათა მიიღოთ -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

გამოაკელით 81 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$9x^{2}-54x=-81$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

გაყავით -54 9-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

გაყავით -81 9-ზე.

$$x^{2}-6x=-9$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

მიუმატეთ -9 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=0 x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=3$$