გადაწყვიტეთ x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6.701562119$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -4-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x+4\right)-ზე, 2,x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

გადაამრავლეთ 2 და 5, რათა მიიღოთ 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

გამოაკელით 10 12-ს 2-ის მისაღებად.

$$x^{2}+7x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 7-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -8-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} -7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -4-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x+4\right)-ზე, 2,x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

გადაამრავლეთ 2 და 5, რათა მიიღოთ 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x=10-12$$

გამოაკელით 12 10-ს -2-ის მისაღებად.

$$x^{2}+7x=-2$$

გაყავით 7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -2 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

გამოაკელით \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$