გადაწყვიტეთ x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0$$

$$x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6\left(x+1\right)-ზე, 2,x+1,3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

გადაამრავლეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

შეკრიბეთ 3 და 12, რათა მიიღოთ 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

გადაამრავლეთ 6 და 3, რათა მიიღოთ 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

შეკრიბეთ 2 და 18, რათა მიიღოთ 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

გადაამრავლეთ 6 და -\frac{5}{6}, რათა მიიღოთ -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 x+1-ზე.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

დააჯგუფეთ 4x და -5x, რათა მიიღოთ -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

გამოაკელით 5 20-ს 15-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

დააჯგუფეთ 6x და x, რათა მიიღოთ 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

გამოაკელით 15 15-ს 0-ის მისაღებად.

$$x^{2}+7x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 7-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

აიღეთ 7^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 7-ს.

$$x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -7-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6\left(x+1\right)-ზე, 2,x+1,3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

გადაამრავლეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

შეკრიბეთ 3 და 12, რათა მიიღოთ 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

გადაამრავლეთ 6 და 3, რათა მიიღოთ 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

შეკრიბეთ 2 და 18, რათა მიიღოთ 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

გადაამრავლეთ 6 და -\frac{5}{6}, რათა მიიღოთ -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 x+1-ზე.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

დააჯგუფეთ 4x და -5x, რათა მიიღოთ -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

გამოაკელით 5 20-ს 15-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

დააჯგუფეთ 6x და x, რათა მიიღოთ 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x=15-15$$

გამოაკელით 15 15-ს 0-ის მისაღებად.

$$x^{2}+7x=0$$

გაყავით 7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

გამოაკელით \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-7$$