გადაწყვიტეთ n^8/(n^6)^4

$$\frac { n ^ { 8 } } { ( n ^ { 6 } ) ^ { 4 } }$$

შეფასება

$$\frac{1}{n^{16}}$$

ამონახსნის ეტაპები

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 6 და 4 რომ მიიღოთ 24.

$$\frac{n^{8}}{n^{24}}$$

ხელახლა დაწერეთ n^{24}, როგორც n^{8}n^{16}. გააბათილეთ n^{8} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1}{n^{16}}$$

დიფერენცირება n-ის მიმართ

$$-\frac{16}{n^{17}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 6 და 4 რომ მიიღოთ 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{8}}{n^{24}})$$

ხელახლა დაწერეთ n^{24}, როგორც n^{8}n^{16}. გააბათილეთ n^{8} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{16}})$$

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{16}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{16})$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(n^{16}\right)^{-2}\times 16n^{16-1}$$

გაამარტივეთ.

$$-16n^{15}\left(n^{16}\right)^{-2}$$