გადაწყვიტეთ a+1/b=a-1/b+b+1/a

$$\frac { a + 1 } { b } = \frac { a - 1 } { b } + \frac { b + 1 } { a }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

$$b\neq -1\text{ and }b\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე ab-ზე, b,a-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$a\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a a+1-ზე.

$$a^{2}+a=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a a-1-ზე.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b\left(b+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ b b+1-ზე.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b^{2}+b$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$a^{2}+a-a^{2}=-a+b^{2}+b$$

დააჯგუფეთ a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$a=-a+b^{2}+b$$

დაამატეთ a ორივე მხარეს.

$$a+a=b^{2}+b$$

დააჯგუფეთ a და a, რათა მიიღოთ 2a.

$$2a=b^{2}+b$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2a}{2}=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}\text{, }a\neq 0$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=\frac{-\sqrt{8a+1}-1}{2}$$

$$b=\frac{\sqrt{8a+1}-1}{2}\text{, }a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{8}$$