გადაწყვიტეთ 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,41 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე y\left(y-41\right)-ზე, 41-y,y-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

გადაამრავლეთ -1 და 81, რათა მიიღოთ -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y y-41-ზე.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y^{2}-41y 15-ზე.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

დააჯგუფეთ -81y და -615y, რათა მიიღოთ -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y-41 71-ზე.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

გამოაკელით 71y ორივე მხარეს.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

დააჯგუფეთ -696y და -71y, რათა მიიღოთ -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

დაამატეთ 2911 ორივე მხარეს.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 15-ით a, -767-ით b და 2911-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 588289 -174660-ს.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767-ის საპირისპიროა 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 767 \sqrt{413629}-ს.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{413629} 767-ს.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,41 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე y\left(y-41\right)-ზე, 41-y,y-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

გადაამრავლეთ -1 და 81, რათა მიიღოთ -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y y-41-ზე.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y^{2}-41y 15-ზე.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

დააჯგუფეთ -81y და -615y, რათა მიიღოთ -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y-41 71-ზე.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

გამოაკელით 71y ორივე მხარეს.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

დააჯგუფეთ -696y და -71y, რათა მიიღოთ -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

ორივე მხარე გაყავით 15-ზე.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15-ზე გაყოფა აუქმებს 15-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

გაყავით -\frac{767}{15}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{767}{30}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{767}{30}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{767}{30} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

მიუმატეთ -\frac{2911}{15} \frac{588289}{900}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

მიუმატეთ \frac{767}{30} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$