გადაწყვიტეთ 72/x-72/x+10=36

$$\frac { 72 } { x } - \frac { 72 } { x + 10 } = 36$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{5}-5\approx 1.708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}-5\approx -11.708203932$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+10\right)-ზე, x,x+10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+10 72-ზე.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 36x x+10-ზე.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

გამოაკელით 36x^{2} ორივე მხარეს.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

გამოაკელით 360x ორივე მხარეს.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

დააჯგუფეთ 72x და -360x, რათა მიიღოთ -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 72, რათა მიიღოთ -72.

$$-288x+720-72x-36x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -288x და -72x, რათა მიიღოთ -360x.

$$-360x+720-36x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-36x^{2}-360x+720=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -36-ით a, -360-ით b და 720-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -36.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+144\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

გაამრავლეთ 144-ზე 720.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\left(-36\right)}$$

მიუმატეთ 129600 103680-ს.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\left(-36\right)}$$

აიღეთ 233280-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

-360-ის საპირისპიროა 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -36.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 360 216\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{-72}$$

გაყავით 360+216\sqrt{5} -72-ზე.

$$x=-3\sqrt{5}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 216\sqrt{5} 360-ს.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{-72}$$

გაყავით 360-216\sqrt{5} -72-ზე.

$$x=3\sqrt{5}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3\sqrt{5}-5 x=3\sqrt{5}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+10\right)-ზე, x,x+10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+10 72-ზე.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 36x x+10-ზე.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

გამოაკელით 36x^{2} ორივე მხარეს.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

გამოაკელით 360x ორივე მხარეს.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

დააჯგუფეთ 72x და -360x, რათა მიიღოთ -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

გამოაკელით 720 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-288x-x\times 72-36x^{2}=-720$$

გადაამრავლეთ -1 და 72, რათა მიიღოთ -72.

$$-288x-72x-36x^{2}=-720$$

დააჯგუფეთ -288x და -72x, რათა მიიღოთ -360x.

$$-360x-36x^{2}=-720$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-36x^{2}-360x=-720$$

ორივე მხარე გაყავით -36-ზე.

$$\frac{-36x^{2}-360x}{-36}=-\frac{720}{-36}$$

-36-ზე გაყოფა აუქმებს -36-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-36}\right)x=-\frac{720}{-36}$$

გაყავით -360 -36-ზე.

$$x^{2}+10x=-\frac{720}{-36}$$

გაყავით -720 -36-ზე.

$$x^{2}+10x=20$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=20+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=20+25$$

მიუმატეთ 20 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=45$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=45$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=3\sqrt{5} x+5=-3\sqrt{5}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{5}-5 x=-3\sqrt{5}-5$$