გადაწყვიტეთ 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ზე, x-3,x^{2}-x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 5-ზე.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x+10 x-ზე.

$$5x^{2}+10x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 10-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 100 100-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

აიღეთ 200-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 10\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

გაყავით -10+10\sqrt{2} 10-ზე.

$$x=\sqrt{2}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{2} -10-ს.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

გაყავით -10-10\sqrt{2} 10-ზე.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ზე, x-3,x^{2}-x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 5-ზე.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x+10 x-ზე.

$$5x^{2}+10x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

გაყავით 10 5-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

გაყავით 5 5-ზე.

$$x^{2}+2x=1$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

მიუმატეთ 1 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ზე, x-3,x^{2}-x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 5-ზე.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x+10 x-ზე.

$$5x^{2}+10x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 10-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 100 100-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

აიღეთ 200-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 10\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

გაყავით -10+10\sqrt{2} 10-ზე.

$$x=\sqrt{2}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{2} -10-ს.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

გაყავით -10-10\sqrt{2} 10-ზე.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ზე, x-3,x^{2}-x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 5-ზე.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x+10 x-ზე.

$$5x^{2}+10x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

გაყავით 10 5-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

გაყავით 5 5-ზე.

$$x^{2}+2x=1$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

მიუმატეთ 1 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$