გადაწყვიტეთ 5/x+4-2/x-2

$$\frac { 5 } { x + 4 } - \frac { 2 } { x - 2 }$$

შეფასება

$$\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+4-ისა და x-2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-2\right)\left(x+4\right). გაამრავლეთ \frac{5}{x+4}-ზე \frac{x-2}{x-2}. გაამრავლეთ \frac{2}{x-2}-ზე \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

რადგან \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-სა და \frac{2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{5\left(x-2\right)-2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 5\left(x-2\right)-2\left(x+4\right)-ში.

$$\frac{5x-10-2x-8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 5x-10-2x-8-ში.

$$\frac{3x-18}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$$

დაშალეთ \left(x-2\right)\left(x+4\right).

$$\frac{3x-18}{x^{2}+2x-8}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{3\left(\left(x-6\right)^{2}-40\right)}{\left(\left(x-2\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+4-ისა და x-2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-2\right)\left(x+4\right). გაამრავლეთ \frac{5}{x+4}-ზე \frac{x-2}{x-2}. გაამრავლეთ \frac{2}{x-2}-ზე \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)})$$

რადგან \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-სა და \frac{2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-2\right)-2\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 5\left(x-2\right)-2\left(x+4\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-10-2x-8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 5x-10-2x-8-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-18}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ x-2-ის თითოეული წევრი x+4-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-18}{x^{2}+4x-2x-8})$$

დააჯგუფეთ 4x და -2x, რათა მიიღოთ 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-18}{x^{2}+2x-8})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-18)-\left(3x^{1}-18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}-8)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-18\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-18\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{2}+2x^{1}-8-ზე 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+2x^{1}\times 3x^{0}-8\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-18\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 3x^{1}-18-ზე 2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+2x^{1}\times 3x^{0}-8\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\times 2x^{0}-18\times 2x^{1}-18\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{3x^{2}+2\times 3x^{1}-8\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\times 2x^{1}-18\times 2x^{1}-18\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{3x^{2}+6x^{1}-24x^{0}-\left(6x^{2}+6x^{1}-36x^{1}-36x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-3x^{2}+36x^{1}+12x^{0}}{\left(x^{2}+2x^{1}-8\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+36x+12x^{0}}{\left(x^{2}+2x-8\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+36x+12\times 1}{\left(x^{2}+2x-8\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t\times 1=t და 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+36x+12}{\left(x^{2}+2x-8\right)^{2}}$$