გადაწყვიტეთ 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\leq 3$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{5}{6} 3-x-ზე.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

გამოხატეთ \frac{5}{6}\times 3 ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{15}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ \frac{5}{6} და -1, რათა მიიღოთ -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{2} x-4-ზე.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

გამოხატეთ -\frac{1}{2}\left(-4\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ -1 და -4, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე 2-ის მისაღებად.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

დააჯგუფეთ -\frac{5}{6}x და -\frac{1}{2}x, რათა მიიღოთ -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

გადაიყვანეთ 2 წილადად \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

რადგან \frac{5}{2}-სა და \frac{4}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

შეკრიბეთ 5 და 4, რათა მიიღოთ 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

რადგან \frac{1}{2}-სა და \frac{9}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

გამოაკელით 9 1-ს -8-ის მისაღებად.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე -4-ის მისაღებად.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{3}{4}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{4}{3}. რადგან -\frac{4}{3} უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$