გადაწყვიტეთ 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

შეფასება

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1.235294118-0.058823529i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 5+i და 4-i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

შეასრულეთ გამრავლება 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)-ში.

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 20-5i+4i+1-ში.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

შეასრულეთ მიმატება 20+1+\left(-5+4\right)i-ში.

$$\frac{21-i}{17}$$

გაყავით 21-i 17-ზე \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i-ის მისაღებად.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1.2352941176470589$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{5+i}{4+i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 5+i და 4-i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

შეასრულეთ გამრავლება 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 20-5i+4i+1-ში.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

შეასრულეთ მიმატება 20+1+\left(-5+4\right)i-ში.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

გაყავით 21-i 17-ზე \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$