გადაწყვიტეთ 4a^2/1-a=1898

$$\frac { 4 a ^ { 2 } } { 1 - a } = 1898$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}\approx 0.997901355$$

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}\approx -475.497901355$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -a+1-ზე.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1898 -a+1-ზე.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

დაამატეთ 1898a ორივე მხარეს.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

გამოაკელით 1898 ორივე მხარეს.

$$4a^{2}+1898a-1898=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 1898-ით b და -1898-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{1898^{2}-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-16\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404+30368}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 3602404 30368-ს.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3632772}}{2\times 4}$$

აიღეთ 3632772-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1898 2\sqrt{908193}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

გაყავით -1898+2\sqrt{908193} 8-ზე.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{908193} -1898-ს.

$$a=\frac{-2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

გაყავით -1898-2\sqrt{908193} 8-ზე.

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -a+1-ზე.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1898 -a+1-ზე.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

დაამატეთ 1898a ორივე მხარეს.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4a^{2}+1898a}{4}=\frac{1898}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{1898}{4}a=\frac{1898}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{1898}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{1898}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{1898}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{949}{2}$$

გაყავით \frac{949}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{949}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{949}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{949}{2}+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{949}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{949}{2}+\frac{900601}{16}$$

მიუმატეთ \frac{949}{2} \frac{900601}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{908193}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{908193}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{908193}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{949}{4}=\frac{\sqrt{908193}}{4} a+\frac{949}{4}=-\frac{\sqrt{908193}}{4}$$

გამოაკელით \frac{949}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$