გადაწყვიტეთ 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+2\right)-ზე, x,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 4-ზე.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+2-ზე.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -2x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2x და -4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$1,-8 2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=2 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-2x+8, როგორც \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+2=0 და x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+2\right)-ზე, x,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 4-ზე.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+2-ზე.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -2x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2x და -4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -2-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 32-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±6}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 6-ს.

$$x=\frac{8}{-2}$$

გაყავით 8 -2-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±6}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 2-ს.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+2\right)-ზე, x,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 4-ზე.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+2-ზე.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -2x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

დააჯგუფეთ 2x და -4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

გაყავით -8 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=8$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

მიუმატეთ 8 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=3 x+1=-3$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-4$$