გადაწყვიტეთ 4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

შეფასება

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი x^{2}-3x-10. კოეფიციენტი x^{2}-9x+20.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x-5\right)\left(x+2\right)-ისა და \left(x-5\right)\left(x-4\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right). გაამრავლეთ \frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}-ზე \frac{x-4}{x-4}. გაამრავლეთ \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}-ზე \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

რადგან \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}-სა და \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)-ში.

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 4x-16+x^{2}+2x-ში.

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

დაშალეთ \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$