გადაწყვიტეთ 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x-1\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,2x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 4-ზე.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 3-ზე.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

დააჯგუფეთ 8x და 3x, რათა მიიღოთ 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

შეკრიბეთ -4 და 9, რათა მიიღოთ 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

დააჯგუფეთ 11x და -5x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

შეკრიბეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 6-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 36 64-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±10}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 10-ს.

$$x=\frac{4}{-4}$$

გაყავით 4 -4-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±10}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -6-ს.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

გაყავით -16 -4-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x-1\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,2x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 4-ზე.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 3-ზე.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

დააჯგუფეთ 8x და 3x, რათა მიიღოთ 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

შეკრიბეთ -4 და 9, რათა მიიღოთ 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

დააჯგუფეთ 11x და -5x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

გამოაკელით 5 -3-ს -8-ის მისაღებად.

$$6x-2x^{2}=-8$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$x^{2}-3x=4$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 4 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-1$$