გადაწყვიტეთ 4/2r+5+3/5r-2

$$\frac { 4 } { 2 r + 5 } + \frac { 3 } { 5 r - 2 }$$

შეფასება

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2r+5-ისა და 5r-2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(5r-2\right)\left(2r+5\right). გაამრავლეთ \frac{4}{2r+5}-ზე \frac{5r-2}{5r-2}. გაამრავლეთ \frac{3}{5r-2}-ზე \frac{2r+5}{2r+5}.

$$\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

რადგან \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}-სა და \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)-ში.

$$\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 20r-8+6r+15-ში.

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

დაშალეთ \left(5r-2\right)\left(2r+5\right).

$$\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10}$$

დიფერენცირება r-ის მიმართ

$$-\frac{260r^{2}+140r+407}{\left(\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2r+5-ისა და 5r-2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(5r-2\right)\left(2r+5\right). გაამრავლეთ \frac{4}{2r+5}-ზე \frac{5r-2}{5r-2}. გაამრავლეთ \frac{3}{5r-2}-ზე \frac{2r+5}{2r+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

რადგან \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}-სა და \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 20r-8+6r+15-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 5r-2-ის თითოეული წევრი 2r+5-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+25r-4r-10})$$

დააჯგუფეთ 25r და -4r, რათა მიიღოთ 21r.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(26r^{1}+7)-\left(26r^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(10r^{2}+21r^{1}-10)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{1-1}-\left(26r^{1}+7\right)\left(2\times 10r^{2-1}+21r^{1-1}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 10r^{2}+21r^{1}-10-ზე 26r^{0}.

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 26r^{1}+7-ზე 20r^{1}+21r^{0}.

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}\times 20r^{1}+26r^{1}\times 21r^{0}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{10\times 26r^{2}+21\times 26r^{1}-10\times 26r^{0}-\left(26\times 20r^{1+1}+26\times 21r^{1}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{260r^{2}+546r^{1}-260r^{0}-\left(520r^{2}+546r^{1}+140r^{1}+147r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-260r^{2}-140r^{1}-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-260r^{2}-140r-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-260r^{2}-140r-407}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$