გადაწყვიტეთ 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ზე, x-3,x^{2}-x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 3-ზე.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+6 x-ზე.

$$3x^{2}+6x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 6-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 36 60-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

აიღეთ 96-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

გაყავით -6+4\sqrt{6} 6-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{6} -6-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

გაყავით -6-4\sqrt{6} 6-ზე.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ზე, x-3,x^{2}-x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 3-ზე.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+6 x-ზე.

$$3x^{2}+6x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

გაყავით 6 3-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$