გადაწყვიტეთ 3x/5+4/x-2x/y=2

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 5xy-ზე, 5,x,y-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

გადაამრავლეთ 5 და 4, რათა მიიღოთ 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

გადაამრავლეთ 5 და 2, რათა მიიღოთ 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

გამოაკელით 10xy ორივე მხარეს.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

დაამატეთ 10x^{2} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 3x^{2}-10x+20-ზე.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20-ზე გაყოფა აუქმებს 3x^{2}-10x+20-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 5xy-ზე, 5,x,y-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

გადაამრავლეთ 5 და 4, რათა მიიღოთ 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

გადაამრავლეთ 5 და 2, რათა მიიღოთ 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

გამოაკელით 10xy ორივე მხარეს.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

დაამატეთ 10x^{2} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 3x^{2}-10x+20-ზე.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

3x^{2}-10x+20-ზე გაყოფა აუქმებს 3x^{2}-10x+20-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$