გადაწყვიტეთ 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,-\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 x-ზე.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

დააჯგუფეთ x და 11x, რათა მიიღოთ 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

შეკრიბეთ -19 და 5, რათა მიიღოთ -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x და -12x, რათა მიიღოთ -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

გამოაკელით -14 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-9x+14 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=14$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-7 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x-2=0.

$$x=7 x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,-\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 x-ზე.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

დააჯგუფეთ x და 11x, რათა მიიღოთ 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

შეკრიბეთ -19 და 5, რათა მიიღოთ -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x და -12x, რათა მიიღოთ -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

გამოაკელით -14 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-7 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-9x+14, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x-2=0.

$$x=7 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,-\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 x-ზე.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

დააჯგუფეთ x და 11x, რათა მიიღოთ 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

შეკრიბეთ -19 და 5, რათა მიიღოთ -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x და -12x, რათა მიიღოთ -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

გამოაკელით -14 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -9-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

მიუმატეთ 81 -56-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 5-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 9-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,-\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 x-ზე.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

დააჯგუფეთ x და 11x, რათა მიიღოთ 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

შეკრიბეთ -19 და 5, რათა მიიღოთ -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x და -12x, რათა მიიღოთ -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -14 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=2$$