გადაწყვიტეთ 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

შეფასება

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0.048780488-0.56097561i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 3-2i და 4-5i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)-ში.

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 12-15i-8i-10-ში.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

შეასრულეთ მიმატება 12-10+\left(-15-8\right)i-ში.

$$\frac{2-23i}{41}$$

გაყავით 2-23i 41-ზე \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i-ის მისაღებად.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{2}{41} = 0.04878048780487805$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{3-2i}{4+5i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 3-2i და 4-5i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 12-15i-8i-10-ში.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

შეასრულეთ მიმატება 12-10+\left(-15-8\right)i-ში.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

გაყავით 2-23i 41-ზე \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$