გადაწყვიტეთ 3/x+x=3

$$\frac { 3 } { x } + x = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-0.866025404i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$3+xx=3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3+x^{2}=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3+x^{2}-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-3x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

მიუმატეთ 9 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

აიღეთ -3-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 i\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{3} 3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$3+xx=3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3+x^{2}=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3+x^{2}-3x=0$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-3x=-3$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -3 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$