გადაწყვიტეთ 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,\frac{1}{3} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(3x-1\right)-ზე, x,3x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-1 3-ზე.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x^{2} 3x-1-ზე.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 3x-1-ზე.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x^{2}-x 5-ზე.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

დააჯგუფეთ -6x^{2} და 15x^{2}, რათა მიიღოთ 9x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

დააჯგუფეთ 9x და -5x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 6x+1-ზე.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

6x^{2}+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x^{2} 3x-1-ზე.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 9x+6-ზე.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და 9x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-1 3x^{2}+1-ზე.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

დააჯგუფეთ 9x^{3} და 9x^{3}, რათა მიიღოთ 18x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

დააჯგუფეთ 6x და 3x, რათა მიიღოთ 9x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

გამოაკელით 18x^{3} ორივე მხარეს.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

დააჯგუფეთ 18x^{3} და -18x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$3x-3=9x-1$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$3x-3-9x=-1$$

დააჯგუფეთ 3x და -9x, რათა მიიღოთ -6x.

$$-6x-3=-1$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$-6x=-1+3$$

შეკრიბეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ 2.

$$-6x=2$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$x=\frac{2}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$