გადაწყვიტეთ 3/3-7i

$$\frac { 3 } { 3 - 7 i }$$

შეფასება

$$\frac{9}{58}+\frac{21}{58}i\approx 0.155172414+0.362068966i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 3+7i.

$$\frac{3\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{3\left(3+7i\right)}{58}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 3+7i.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(7i\right)}{58}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\times 3+3\times \left(7i\right)-ში.

$$\frac{9+21i}{58}$$

გაყავით 9+21i 58-ზე \frac{9}{58}+\frac{21}{58}i-ის მისაღებად.

$$\frac{9}{58}+\frac{21}{58}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{9}{58} = 0.15517241379310345$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{3}{3-7i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 3+7i.

$$Re(\frac{3\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{3\left(3+7i\right)}{58})$$

გაამრავლეთ 3-ზე 3+7i.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(7i\right)}{58})$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\times 3+3\times \left(7i\right)-ში.

$$Re(\frac{9+21i}{58})$$

გაყავით 9+21i 58-ზე \frac{9}{58}+\frac{21}{58}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{9}{58}+\frac{21}{58}i)$$

\frac{9}{58}+\frac{21}{58}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{9}{58}.

$$\frac{9}{58}$$