გადაწყვიტეთ 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8.5$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}-ზე, \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x^{2}+4x+1 3-ზე.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x^{2}+20x+25 4-ზე.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და 16x^{2}, რათა მიიღოთ 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

დააჯგუფეთ 12x და 80x, რათა მიიღოთ 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

შეკრიბეთ 3 და 100, რათა მიიღოთ 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+5 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x^{2}+12x+5 7-ზე.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

გამოაკელით 28x^{2} ორივე მხარეს.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

დააჯგუფეთ 28x^{2} და -28x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$92x+103=84x+35$$

გამოაკელით 84x ორივე მხარეს.

$$92x+103-84x=35$$

დააჯგუფეთ 92x და -84x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+103=35$$

გამოაკელით 103 ორივე მხარეს.

$$8x=35-103$$

გამოაკელით 103 35-ს -68-ის მისაღებად.

$$8x=-68$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$x=\frac{-68}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-68}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{17}{2}$$