გადაწყვიტეთ 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x^{2}+x,x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x -1-ზე.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x და -3x, რათა მიიღოთ 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{C}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x^{2}+x,x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x -1-ზე.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 3x და -3x, რათა მიიღოთ 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$