გადაწყვიტეთ 24/v-16=24/72-v-4

$$\frac { 24 } { v } - 16 = \frac { 24 } { 72 - v } - 4$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=10\sqrt{13}+38\approx 74.055512755$$

$$v=38-10\sqrt{13}\approx 1.944487245$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი v არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,72 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე v\left(v-72\right)-ზე, v,72-v-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(v-72\right)\times 24+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v-72 24-ზე.

$$24v-1728+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v v-72-ზე.

$$24v-1728+\left(v^{2}-72v\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v^{2}-72v -16-ზე.

$$24v-1728-16v^{2}+1152v=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

დააჯგუფეთ 24v და 1152v, რათა მიიღოთ 1176v.

$$1176v-1728-16v^{2}=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 24, რათა მიიღოთ -24.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v v-72-ზე.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+\left(v^{2}-72v\right)\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v^{2}-72v -4-ზე.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v-4v^{2}+288v$$

დააჯგუფეთ -24v და 288v, რათა მიიღოთ 264v.

$$1176v-1728-16v^{2}=264v-4v^{2}$$

გამოაკელით 264v ორივე მხარეს.

$$1176v-1728-16v^{2}-264v=-4v^{2}$$

დააჯგუფეთ 1176v და -264v, რათა მიიღოთ 912v.

$$912v-1728-16v^{2}=-4v^{2}$$

დაამატეთ 4v^{2} ორივე მხარეს.

$$912v-1728-16v^{2}+4v^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -16v^{2} და 4v^{2}, რათა მიიღოთ -12v^{2}.

$$912v-1728-12v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-12v^{2}+912v-1728=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -12-ით a, 912-ით b და -1728-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-912±\sqrt{912^{2}-4\left(-12\right)\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 912.

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744-4\left(-12\right)\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744+48\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 48-ზე -1728.

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744-82944}}{2\left(-12\right)}$$

მიუმატეთ 831744 -82944-ს.

$$v=\frac{-912±\sqrt{748800}}{2\left(-12\right)}$$

აიღეთ 748800-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -12.

$$v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -912 240\sqrt{13}-ს.

$$v=\frac{240\sqrt{13}-912}{-24}$$

გაყავით -912+240\sqrt{13} -24-ზე.

$$v=38-10\sqrt{13}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 240\sqrt{13} -912-ს.

$$v=\frac{-240\sqrt{13}-912}{-24}$$

გაყავით -912-240\sqrt{13} -24-ზე.

$$v=10\sqrt{13}+38$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=38-10\sqrt{13} v=10\sqrt{13}+38$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი v არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,72 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე v\left(v-72\right)-ზე, v,72-v-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(v-72\right)\times 24+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v-72 24-ზე.

$$24v-1728+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v v-72-ზე.

$$24v-1728+\left(v^{2}-72v\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v^{2}-72v -16-ზე.

$$24v-1728-16v^{2}+1152v=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

დააჯგუფეთ 24v და 1152v, რათა მიიღოთ 1176v.

$$1176v-1728-16v^{2}=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 24, რათა მიიღოთ -24.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v v-72-ზე.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+\left(v^{2}-72v\right)\left(-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ v^{2}-72v -4-ზე.

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v-4v^{2}+288v$$

დააჯგუფეთ -24v და 288v, რათა მიიღოთ 264v.

$$1176v-1728-16v^{2}=264v-4v^{2}$$

გამოაკელით 264v ორივე მხარეს.

$$1176v-1728-16v^{2}-264v=-4v^{2}$$

დააჯგუფეთ 1176v და -264v, რათა მიიღოთ 912v.

$$912v-1728-16v^{2}=-4v^{2}$$

დაამატეთ 4v^{2} ორივე მხარეს.

$$912v-1728-16v^{2}+4v^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -16v^{2} და 4v^{2}, რათა მიიღოთ -12v^{2}.

$$912v-1728-12v^{2}=0$$

დაამატეთ 1728 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$912v-12v^{2}=1728$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-12v^{2}+912v=1728$$

ორივე მხარე გაყავით -12-ზე.

$$\frac{-12v^{2}+912v}{-12}=\frac{1728}{-12}$$

-12-ზე გაყოფა აუქმებს -12-ზე გამრავლებას.

$$v^{2}+\frac{912}{-12}v=\frac{1728}{-12}$$

გაყავით 912 -12-ზე.

$$v^{2}-76v=\frac{1728}{-12}$$

გაყავით 1728 -12-ზე.

$$v^{2}-76v=-144$$

გაყავით -76, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -38-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -38-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}-76v+\left(-38\right)^{2}=-144+\left(-38\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -38.

$$v^{2}-76v+1444=-144+1444$$

მიუმატეთ -144 1444-ს.

$$v^{2}-76v+1444=1300$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}-76v+1444. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-38\right)^{2}=1300$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v-38\right)^{2}}=\sqrt{1300}$$

გაამარტივეთ.

$$v-38=10\sqrt{13} v-38=-10\sqrt{13}$$

მიუმატეთ 38 განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=10\sqrt{13}+38 v=38-10\sqrt{13}$$