გადაწყვიტეთ 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-2,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-2-ზე.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-2x 21-ზე.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x 16-ზე.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-x-2 6-ზე.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

დააჯგუფეთ 16x და 6x, რათა მიიღოთ 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

გამოაკელით 10x^{2} ორივე მხარეს.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

დააჯგუფეთ 21x^{2} და -10x^{2}, რათა მიიღოთ 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

გამოაკელით 22x ორივე მხარეს.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

დააჯგუფეთ -42x და -22x, რათა მიიღოთ -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 11-ით a, -64-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

აიყვანეთ კვადრატში -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -44-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

მიუმატეთ 4096 528-ს.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

აიღეთ 4624-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64-ის საპირისპიროა 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{64±68}{22} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 64 68-ს.

$$x=\frac{132}{22}$$

გაყავით 132 22-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{64±68}{22} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 68 64-ს.

$$x=-\frac{4}{22}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{22} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{11}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-2,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-2-ზე.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-2x 21-ზე.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x 16-ზე.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-x-2 6-ზე.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

დააჯგუფეთ 16x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

დააჯგუფეთ 16x და 6x, რათა მიიღოთ 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

გამოაკელით 10x^{2} ორივე მხარეს.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

დააჯგუფეთ 21x^{2} და -10x^{2}, რათა მიიღოთ 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

გამოაკელით 22x ორივე მხარეს.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

დააჯგუფეთ -42x და -22x, რათა მიიღოთ -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 11-ზე.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11-ზე გაყოფა აუქმებს 11-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

გაყავით -\frac{64}{11}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{32}{11}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{32}{11}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{32}{11} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

მიუმატეთ \frac{12}{11} \frac{1024}{121}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

მიუმატეთ \frac{32}{11} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$