გადაწყვიტეთ frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 512-5\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 512 ხარისხი და მიიღეთ 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

გადაამრავლეთ 25 და 3, რათა მიიღოთ 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

გამოაკელით 75 262144-ს 262069-ის მისაღებად.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 21\sqrt{15} 512-5\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

კოეფიციენტი 15=3\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{5} სახით.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

გადაამრავლეთ -105 და 3, რათა მიიღოთ -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$