გადაწყვიტეთ 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ -5x და -2x, რათა მიიღოთ -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-7x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -7-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -8-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ -5x და -2x, რათა მიიღოთ -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -2 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$