გადაწყვიტეთ 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ -5x და -3x, რათა მიიღოთ -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 5 3-ს -2-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

შეკრიბეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -8-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ \left(-8\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8-ს.

$$x=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 8-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ -5x და -3x, რათა მიიღოთ -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 5 3-ს -2-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-1-ზე.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

შეკრიბეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}-4x=0$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=2 x-2=-2$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=0$$