გადაწყვიტეთ 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-3\right)-ზე, 3,x-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

შეკრიბეთ -3 და 6, რათა მიიღოთ 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 1-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

დააჯგუფეთ -5x და -7x, რათა მიიღოთ -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

შეკრიბეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -12-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 144 -96-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

აიღეთ 48-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 4\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

გაყავით 12+4\sqrt{3} 8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{3} 12-ს.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

გაყავით 12-4\sqrt{3} 8-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-3\right)-ზე, 3,x-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

შეკრიბეთ -3 და 6, რათა მიიღოთ 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 1-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

დააჯგუფეთ -5x და -7x, რათა მიიღოთ -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

გამოაკელით 3 -3-ს -6-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-12x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{2} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$