გადაწყვიტეთ 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x-2,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2-ზე.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 3-ზე.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და 3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 6 2-ს -4-ის მისაღებად.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

დააჯგუფეთ 5x და x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

შეკრიბეთ -4 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 6-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 36 -8-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{7} -2-ზე.

$$x=3-\sqrt{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{7} -2-ზე.

$$x=\sqrt{7}+3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x-2,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2-ზე.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 3-ზე.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და 3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 6 2-ს -4-ის მისაღებად.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

დააჯგუფეთ 5x და x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

შეკრიბეთ -2 და 4, რათა მიიღოთ 2.

$$6x-x^{2}=2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

გაყავით 6 -1-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

გაყავით 2 -1-ზე.

$$x^{2}-6x=-2$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

მიუმატეთ -2 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=7$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$