გადაწყვიტეთ 2/x-2+3/x+1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 }$$

შეფასება

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-2-ისა და x+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-2\right)\left(x+1\right). გაამრავლეთ \frac{2}{x-2}-ზე \frac{x+1}{x+1}. გაამრავლეთ \frac{3}{x+1}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

რადგან \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-სა და \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x+2+3x-6-ში.

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

დაშალეთ \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{5x-4}{x^{2}-x-2}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-2-ისა და x+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-2\right)\left(x+1\right). გაამრავლეთ \frac{2}{x-2}-ზე \frac{x+1}{x+1}. გაამრავლეთ \frac{3}{x+1}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

რადგან \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-სა და \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x+2+3x-6-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ x-2-ის თითოეული წევრი x+1-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}+x-2x-2})$$

დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}-x-2})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-4)-\left(5x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{2}-x^{1}-2-ზე 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 5x^{1}-4-ზე 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-2\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-10x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-8x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-5x^{2}+8x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+8x-14x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$