გადაწყვიტეთ 2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}-ზე, x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-x 3-ზე.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

დააჯგუფეთ -3x და 2x, რათა მიიღოთ -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

გამოაკელით 1 3-ს 2-ის მისაღებად.

$$2=2-x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2-x-x^{2}=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$-x-x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}-ზე, x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-x 3-ზე.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

დააჯგუფეთ -3x და 2x, რათა მიიღოთ -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

გამოაკელით 1 3-ს 2-ის მისაღებად.

$$2=2-x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2-x-x^{2}=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$-x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -1-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±1}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 1-ს.

$$x=\frac{2}{-2}$$

გაყავით 2 -2-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±1}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 1-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}-ზე, x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-x 3-ზე.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

დააჯგუფეთ -3x და 2x, რათა მიიღოთ -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

გამოაკელით 1 3-ს 2-ის მისაღებად.

$$2=2-x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2-x-x^{2}=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-x-x^{2}=2-2$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$-x-x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით -1 -1-ზე.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}+x=0$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=0$$