გადაწყვიტეთ 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-ზე, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-2-ზე.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-6 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x^{2}-3x-6 2-ზე.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 x^{2}+2x+1-ზე.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ -6x და -24x, რათა მიიღოთ -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოაკელით 12 -12-ს -24-ის მისაღებად.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

დააჯგუფეთ -6x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

დააჯგუფეთ -30x და 3x, რათა მიიღოთ -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

გამოაკელით 2 -24-ს -26-ის მისაღებად.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -7x^{2}+ax+bx-26. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -27.

$$a=-13 b=-14$$

ხელახლა დაწერეთ -7x^{2}-27x-26, როგორც \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7x+13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 7x+13=0 და -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-ზე, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-2-ზე.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-6 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x^{2}-3x-6 2-ზე.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 x^{2}+2x+1-ზე.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ -6x და -24x, რათა მიიღოთ -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოაკელით 12 -12-ს -24-ის მისაღებად.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

დააჯგუფეთ -6x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

დააჯგუფეთ -30x და 3x, რათა მიიღოთ -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

გამოაკელით 2 -24-ს -26-ის მისაღებად.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -7-ით a, -27-ით b და -26-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 28-ზე -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

მიუმატეთ 729 -728-ს.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27-ის საპირისპიროა 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{27±1}{-14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 27 1-ს.

$$x=\frac{28}{-14}$$

გაყავით 28 -14-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{27±1}{-14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 27-ს.

$$x=\frac{26}{-14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{26}{-14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{13}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-ზე, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-2-ზე.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-6 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x^{2}-3x-6 2-ზე.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 x^{2}+2x+1-ზე.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ -6x და -24x, რათა მიიღოთ -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოაკელით 12 -12-ს -24-ის მისაღებად.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

დააჯგუფეთ -6x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

დააჯგუფეთ -30x და 3x, რათა მიიღოთ -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

შეკრიბეთ 2 და 24, რათა მიიღოთ 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7-ზე გაყოფა აუქმებს -7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

გაყავით -27 -7-ზე.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

გაყავით 26 -7-ზე.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

გაყავით \frac{27}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{27}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{27}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{27}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

მიუმატეთ -\frac{26}{7} \frac{729}{196}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

გამოაკელით \frac{27}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$