გადაწყვიტეთ 2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

შეფასება

$$1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2}{\sqrt{2}-2} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}+2-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

გამოაკელით 4 2-ს -2-ის მისაღებად.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

გააბათილეთ -2 და -2.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}+1-ზე გამრავლებით.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2}+1 და \sqrt{2}+1, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

კოეფიციენტი 32=4^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 4\sqrt{2} 2-ზე 2\sqrt{2}-ის მისაღებად.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}+2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

შეკრიბეთ -2 და 3, რათა მიიღოთ 1.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ -\sqrt{2} და 2\sqrt{2}, რათა მიიღოთ \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ \sqrt{2} და -2\sqrt{2}, რათა მიიღოთ -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+1$$

მამრავლი

$$1-\sqrt{2}$$