გადაწყვიტეთ 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(x+1\right)-ზე, \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 x-ზე.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

დააჯგუფეთ -5x და -3x, რათა მიიღოთ -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

გამოაკელით 3 10-ს 7-ის მისაღებად.

$$7+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-8x+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -28-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 6-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 8-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(x+1\right)-ზე, \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 x-ზე.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

დააჯგუფეთ -5x და -3x, რათა მიიღოთ -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x=3-10$$

გამოაკელით 10 3-ს -7-ის მისაღებად.

$$x^{2}-8x=-7$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

მიუმატეთ -7 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=3 x-4=-3$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=1$$