გადაწყვიტეთ frac{1-sqrt{5}}{1+sqrt{5}}

$$\frac { 1 - \sqrt { 5 } } { 1 + \sqrt { 5 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1-\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 1-\sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}$$

განვიხილოთ \left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{5}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

გამოაკელით 5 1-ს -4-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

გადაამრავლეთ 1-\sqrt{5} და 1-\sqrt{5}, რათა მიიღოთ \left(1-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)^{2}}{-4}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{1-2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{1-2\sqrt{5}+5}{-4}$$

შეკრიბეთ 1 და 5, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{6-2\sqrt{5}}{-4}$$