გადაწყვიტეთ 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=15$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

რადგან \frac{x}{x}-სა და \frac{3}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

რადგან \frac{x}{x}-სა და \frac{3}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით \frac{x-3}{x} \frac{x+3}{x}-ზე \frac{x-3}{x}-ის გამრავლებით \frac{x+3}{x}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+3-ზე.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3x\left(x+3\right)-ზე, x^{2}+3x,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-3x-ზე.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+3-ზე.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

დააჯგუფეთ -9x და -6x, რათა მიიღოთ -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და x-15=0.

$$x=0 x=15$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=15$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

რადგან \frac{x}{x}-სა და \frac{3}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

რადგან \frac{x}{x}-სა და \frac{3}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით \frac{x-3}{x} \frac{x+3}{x}-ზე \frac{x-3}{x}-ის გამრავლებით \frac{x+3}{x}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+3-ზე.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

გამოაკელით \frac{2}{3} ორივე მხარეს.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

კოეფიციენტი x^{2}+3x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x\left(x+3\right)-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 3x\left(x+3\right). გაამრავლეთ \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-ზე \frac{3}{3}. გაამრავლეთ \frac{2}{3}-ზე \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

რადგან \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-სა და \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)-ში.

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x-ში.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x\left(x+3\right)-ზე.

$$x^{2}-15x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -15-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

აიღეთ \left(-15\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±15}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 15-ს.

$$x=\frac{30}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$x=15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±15}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 15-ს.

$$x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=15 x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=15$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

რადგან \frac{x}{x}-სა და \frac{3}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

რადგან \frac{x}{x}-სა და \frac{3}{x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით \frac{x-3}{x} \frac{x+3}{x}-ზე \frac{x-3}{x}-ის გამრავლებით \frac{x+3}{x}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+3-ზე.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3x\left(x+3\right)-ზე, x^{2}+3x,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-3x-ზე.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+3-ზე.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

დააჯგუფეთ -9x და -6x, რათა მიიღოთ -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

გაყავით -15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

მიუმატეთ \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=15 x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=15$$